Sangaku con Mickey Mouse

Según pudimos ver en la entrada anterior Mickey Mouse tiene sus teorías en lo que a aritmética se refiere. Pues resulta que a la geometría tampoco le hace ascos, de hecho parece que quiere aparecer en un sangaku.

Imagen tomada de Wikipedia

Los sankagu son una tablillas que se crearon en Japón en los siglos XVII al XIX, con problemas matemáticos, en la mayoría de los casos geométricos. Cada sangaku contiene unos 10 problemas, con su enunciado, ilustraciones, solución y autor y se colocaban en los templos como ofrenda a los dioses y desafío a los visitantes.





Así que si quieres sentirte como uno de esos devotos japoneses o incluso como un dios si lo resuelves, híncale el diente a este problema de un sangaku (tomado de gogeometry):

La figura muestra tres circunferencias que representan la cabeza y las orejas de Mickey (o de un antepasado suyo japonés), a, b y c son sus respectivos radios y d es la longitud de la tangente exterior. Demostrar que $x^2=\frac{a^2d^2}{(a+b)(a+c)}$

Si no se te ocurre cómo enfocarlo, unas 50 líneas más abajo incluyo una buena pista. Tú mismo.

¿A que ahora sí? ;)